常用不等式

1. \[2ab \le a^2 + b^2\]
2. \[\frac{x}{1+x} < \ln(1+x) < x\] \[\big(0 < x < +\infty\big)\]
3. \[\sin x < x < \tan x \quad \left(0 < x < \dfrac{\pi}{2}\right)\]
4. \[e^x \ge 1 + x\]
5. \(\text{min\_val}\cdot(b-a) \le \int_{a}^{b} f(x)dx \le \text{max\_val}\cdot(b-a)\)

定积分估值不等式，几何意义：曲边梯形的面积介于以区间长度为底、分别以最小函数值与最大函数值为高的两个矩形面积之间。

1. \[|a+b| \le |a|+|b|\]

   \[|a-b| \ge \big||a|-|b|\big|\]